Постановлением Президиума РАН от 24.01.2017 №13 медаль Российской академии наук для молодых ученых в области математики присуждена доценту кафедры №31 «Прикладная математика» Синельщикову Дмитрию Игоревичу за цикл работ «Нелокальные преобразования для поиска интегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений типа Льенара», выполненных в научной группе зав. каф. профессора Н.А. Кудряшова.
Работа посвящена нахождению интегрируемых уравнений типа Льенара с использованием нелокальных преобразований. Проведение исследований в данной области является актуальным, поскольку нелинейные дифференциальные уравнения данного типа используются при описании многих процессов в физике, химии, биологии и в ряде других разделов науки. В работе предложен новый подход для поиска новых классов интегрируемых уравнений типа Льенара, заключающийся в исследование связи, заданной нелокальными преобразованиями, между уравнениями типа Льенара и уравнениями Пенлеве-Гамбье.
В результате проведенной работы исследованы связи между уравнениями типа Льенара и уравнениями Пенлеве-Гамбье типа I-III и найдено 10 новых классов уравнений типа Льенара, для которых может быть построено общее аналитическое решение в явном виде. Среди данных уравнений особо необходимо выделить ряд физически значимых уравнений, которые впервые удалось проинтегрировать с использованием предложенного подхода: уравнение Рэлея для описания движения как пустого, так и заполненного газом пузырька в жидкости, в том числе при учете поверхностного натяжения; редукция к переменным бегущей волны для нелинейного уравнения реакции-диффузии с полиномиальными источниками; обобщенный осциллятор Мэтьюса – Лакшманана с диссипацией.
Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях и опубликованы в следующих журналах с высоким импакт-фактором: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Physics Letters A, Applied Mathematics Letters, Regular and Chaotic Dynamic.
